[Python] Vector (벡터, 선형대수학)

※ Vector (벡터)

■ 벡터의 덧셈

## 직접 정의하기
def add(u, v):
    n = len(u)
    w = []

    for i in range(0, n):
        value = u[i] + v[i]
        w.append(value)
    return w

u = [1, 2, 3]
v = [4, 5, 6]
print(add(u, v)) # [5, 7, 9]

## numpy 사용
import numpy as np

u = np.array([1, 2, 3])
v = np.array([4, 5, 6])
w = u + v
print(w) # [5 7 9]

■ 벡터의 뺄셈

## 직접 정의하기
def subtract(u, v):
    n = len(u)
    w = []

    for i in range(0, n):
        value = u[i] - v[i]
        w.append(value)
    return w

u = [8, 2, 7]
v = [4, 5, 6]
print(subtract(u, v)) # [4, -3, 1]

## numpy 사용
import numpy as np

u = np.array([8, 2, 7])
v = np.array([4, 5, 6])
w = u - v
print(w) # [4 -3  1]

■ 스칼라와 벡터의 곱

## 직접 정의하기
def scalr_vec_mul(a, u):
    n = len(u)
    w = []

    for i in range(0, n):
        value = a * u[i]
        w.append(value)
    return w

a = 5
u = [8, 2, 7]
print(scalr_vec_mul(a, u)) # [40, 10, 35]

## numpy 사용
import numpy as np

a = 5
u = np.array([8, 2, 7])
w = a * u
print(w) # [40 10 35]

■ 벡터의 원소곱

## 직접 정의하기
def vec_mul(u, v):
    n = len(u)
    w = []

    for i in range(0, n):
        value = u[i] * v[i]
        w.append(value)
    return w

u = [1, 2, 3]
v = [4, 5, 6]
print(vec_mul(u, v)) # [4, 10, 18]

## numpy 사용
import numpy as np

u = np.array([1, 2, 3])
v = np.array([4, 5, 6])
w = u * v
print(w) # [4 10 18]

■ 벡터의 나눗셈

## 직접 정의하기
def vec_div(u, v):
    n = len(u)
    w = []

    for i in range(0, n):
        value = u[i] / v[i]
        w.append(value)
    return w

u = [1, 2, 3]
v = [4, 5, 6]
print(vec_div(u, v)) # [0.25, 0.4, 0.5]

## numpy 사용
import numpy as np

u = np.array([1, 2, 3])
v = np.array([4, 5, 6])
w = u / v
print(w) # [0.25 0.4  0.5]

■ 벡터의 내적 (inner product)

# 직접 정의하기
> def inner_product(a, b):
    n = len(a)
    result = 0

    for i in range(n):
        result += a[i] * b[i]
    
    return result

> a = [1, 2, 3]
> b = [4, 5, 6]

> inner_product(a, b) # 32

# numpy 활용
> import numpy as np

> a = np.array([1, 2, 3])
> b = np.array([4, 5, 6])

> np.inner(a, b) # 32

■ 벡터의 외적 (outer product)

# 직접 계산하기

> def out_product(a, b):
    result = []
    n1 = len(a)
    n2 = len(b)

    for i in range(0, n1):
        row = []
        for j in range(0, n2):
            value = a[i]*b[j]
            row.append(value)
        result.append(row)
    return result

> a = [1, 2, 3]
> b = [4, 5]

> out_product(a, b)
# [[4, 5], [8, 10], [12, 15]]

# numpy 활용
> import numpy as np

> a = np.array([1, 2, 3])
> b = np.array([4, 5])

> np.outer(a, b)
[[ 4  5]
 [ 8 10]
 [12 15]]